LGS Matematik Soru Bankası / Üslü İfadeler

2. Üslü İfadeler

1. Ünite

1. Soru 1 · Kavrama · Negatif tabanlı kuvvetler· M.8.1.2.1

   Ayşe, tahtaya yazılan aşağıdaki işlemi yapacaktır.

   $(-2)^{3} - (-2)^{2} + (-1)^{11}$

   Bu işlemin sonucu kaçtır?
   1. A)
      $-13$
   2. B)
      $-11$
   3. C)
      $-5$
   4. D)
      $3$
   İpucu

   • Parantez içindeki negatif bir sayının kuvvetinin işareti, üssün tek ya da çift olmasına bağlıdır.
   • Her kuvveti ayrı ayrı hesapla, sonra işlemleri soldan sağa yap.
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: A

   1. $(-2)^{3} = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$; üs tek olduğu için sonuç negatiftir.
   2. $(-2)^{2} = (-2) \cdot (-2) = 4$; üs çift olduğu için sonuç pozitiftir.
   3. $(-1)^{11} = -1$; 11 tek sayıdır.
   4. $-8 - 4 + (-1) = -13$ bulunur.

2. Soru 2 · Pekiştirme · Tabanları eşitleyerek denk ifade yazma· M.8.1.2.2

   Mert, aşağıdaki ifadeyi tabanı 2 olan tek bir üslü ifade olarak yazmak istiyor.

   $\dfrac{4^{3} \cdot 8^{2}}{2^{5}}$

   Buna göre Mert'in bulması gereken ifade aşağıdakilerden hangisidir?
   1. A)
      $2^{5}$
   2. B)
      $2^{7}$
   3. C)
      $2^{17}$
   4. D)
      $2^{31}$
   İpucu

   • 4 ve 8'i 2'nin kuvveti olarak yaz.
   • Önce kuvvetin kuvvetini, sonra çarpmayı, en son bölmeyi yap; her adımda üslere ne olduğunu kontrol et.
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: B

   1. $4 = 2^{2}$ olduğundan $4^{3} = (2^{2})^{3} = 2^{6}$; kuvvetin kuvvetinde üsler çarpılır.
   2. $8 = 2^{3}$ olduğundan $8^{2} = (2^{3})^{2} = 2^{6}$.
   3. Pay: $2^{6} \cdot 2^{6} = 2^{12}$; çarpmada üsler toplanır.
   4. $2^{12} : 2^{5} = 2^{7}$; bölmede üsler çıkarılır.

3. Soru 3 · Pekiştirme · Bilimsel gösterimle karşılaştırma· M.8.1.2.5

   Bir laboratuvarda mikroskopla incelenen dört canlının boyları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablodaki sayıların bazıları bilimsel gösterimle yazılmamıştır.

   Canlı	Boyu (metre)
   K	$3{,}2 \cdot 10^{-6}$
   L	$45 \cdot 10^{-7}$
   M	$0{,}8 \cdot 10^{-5}$
   N	$9{,}5 \cdot 10^{-7}$

   Buna göre bu canlıların boylarının büyükten küçüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
   1. A)
      M, K, L, N
   2. B)
      L, N, K, M
   3. C)
      N, K, L, M
   4. D)
      M, L, K, N
   İpucu

   • Önce bütün sayıları katsayısı 1 ile 10 arasında olacak biçimde yaz.
   • Negatif üslerde $-6$, $-7$'den büyüktür. Üsler eşitse katsayıya bak.
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: D

   1. Bilimsel gösterimde katsayı 1 ile 10 arasında olmalıdır. L: $45 \cdot 10^{-7} = 4{,}5 \cdot 10^{-6}$; M: $0{,}8 \cdot 10^{-5} = 8 \cdot 10^{-6}$.
   2. Şimdi dört sayı: K $3{,}2 \cdot 10^{-6}$, L $4{,}5 \cdot 10^{-6}$, M $8 \cdot 10^{-6}$, N $9{,}5 \cdot 10^{-7}$.
   3. Üssü büyük olan sayı büyüktür: $10^{-6} > 10^{-7}$, bu yüzden N en küçüktür.
   4. Üsleri eşit olan K, L, M'de katsayıya bakılır: $8 > 4{,}5 > 3{,}2$.
   5. Sıralama: M, L, K, N.

4. Soru 4 · Kavrama · 10'un kuvvetleriyle çözümleme· M.8.1.2.3

   Bir kuyumcu, hassas terazide tarttığı bir altın parçasının kütlesini deftere gram cinsinden 10'un kuvvetleriyle çözümleyerek yazmıştır. Defterde şu yazıyor:

   $4 \cdot 10^{1} + 3 \cdot 10^{0} + 5 \cdot 10^{-2} + 2 \cdot 10^{-3}$

   Buna göre altın parçasının kütlesi kaç gramdır?
   1. A)
      40,052
   2. B)
      43,052
   3. C)
      43,52
   4. D)
      430,52
   İpucu

   • $10^{0}$, $10^{-1}$, $10^{-2}$ … sırasıyla birler, onda birler, yüzde birler … basamaklarıdır.
   • Çözümlemede hiç geçmeyen bir basamak varsa o basamağa ne yazılır?
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: B

   1. $4 \cdot 10^{1} = 40$, $3 \cdot 10^{0} = 3$; tam kısım 43 olur.
   2. $10^{-1}$ (onda birler) basamağı çözümlemede yoktur; bu basamakta 0 vardır.
   3. $5 \cdot 10^{-2} = 0{,}05$ ve $2 \cdot 10^{-3} = 0{,}002$.
   4. $40 + 3 + 0{,}05 + 0{,}002 = 43{,}052$ gram.

5. Soru 5 · LGS düzeyi · Bilimsel gösterimle işlem· M.8.1.2.5

   Bir inşaat alanına getirilen kum yığınının kütlesi 1,3 tondur. Bu kumdaki bir kum tanesinin kütlesi ortalama $6{,}5 \cdot 10^{-4}$ gramdır.

   (1 ton = 1000 kilogram, 1 kilogram = 1000 gram)

   Buna göre bu kum yığınında ortalama kaç kum tanesi vardır?
   1. A)
      $2 \cdot 10^{1}$
   2. B)
      $2 \cdot 10^{3}$
   3. C)
      $2 \cdot 10^{6}$
   4. D)
      $2 \cdot 10^{9}$
   İpucu

   • Önce toplam kütleyi tanenin birimi olan grama çevir.
   • Bölmede üsler çıkarılır; negatif bir üssü çıkarırken işarete dikkat et. Sonucu bilimsel gösterime getir.
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: D

   1. 1,3 ton = 1,3 · 1000 = 1300 kg; 1300 kg = 1300 · 1000 = 1 300 000 g = $1{,}3 \cdot 10^{6}$ g.
   2. Tane sayısı = toplam kütle : bir tanenin kütlesi = $\dfrac{1{,}3 \cdot 10^{6}}{6{,}5 \cdot 10^{-4}}$.
   3. Katsayılar: $1{,}3 : 6{,}5 = 0{,}2$. Üsler: $10^{6} : 10^{-4} = 10^{6-(-4)} = 10^{10}$.
   4. $0{,}2 \cdot 10^{10} = 2 \cdot 10^{9}$ tane.

6. Soru 6 · LGS düzeyi · Üslü ifadelerle karşılaştırma problemi· M.8.1.2.2

   Bir uydu görüntüsü $2^{30}$ pikselden oluşmaktadır. Bir program görüntüyü her küçülttüğünde görüntünün eni de boyu da o anki uzunluğunun yarısına iniyor.

   Görüntünün piksel sayısının $2^{10}$'dan az olması için görüntü en az kaç kez küçültülmelidir?
   1. A)
      6
   2. B)
      10
   3. C)
      11
   4. D)
      21
   İpucu

   • En ve boy yarıya inince piksel sayısı kaçta birine iner? Bu, 2'nin kuvvetinin üssünü nasıl değiştirir?
   • 'Az olması' ile 'eşit ya da az olması' aynı şey değildir; sınırdaki değeri dene.
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: C

   1. Piksel sayısı en ile boyun çarpımıdır. En ve boy yarıya inince piksel sayısı $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$'üne iner.
   2. 4'e bölmek $2^{2}$'ye bölmektir; her küçültmede üs 2 azalır: $2^{30}, 2^{28}, 2^{26}, \ldots$
   3. Üs 30'dan 10'a 20 azalır; bu, 10 küçültmede olur ve piksel sayısı tam $2^{10}$ olur, az değildir.
   4. Bir küçültme daha yapılınca $2^{8}$ piksel kalır. En az 11 kez küçültülmelidir.