LGS Matematik Soru Bankası / Üçgenler

9. Üçgenler

5. Ünite

1. Soru 1 · Kavrama · Üçgen eşitsizliği· M.8.3.1.2

   Bir üçgenin iki kenarının uzunlukları 5 cm ve 9 cm'dir. Üçüncü kenarın uzunluğu santimetre cinsinden bir tam sayıdır.

   Buna göre üçüncü kenarın uzunluğu kaç farklı değer alabilir?
   1. A)
      9
   2. B)
      10
   3. C)
      11
   4. D)
      13
   İpucu

   • Üçgenin bir kenarı, öbür iki kenarın farkı ile toplamı arasında olmalıdır.
   • Fark ve toplamın kendisi üçgen oluşturur mu?
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: A

   1. Üçüncü kenar x olsun: $9 - 5 < x < 9 + 5$, yani $4 < x < 14$.
   2. Tam sayı değerleri: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.
   3. 9 farklı değer.

2. Soru 2 · Kavrama · Kenarortay, açıortay ve yükseklik· M.8.3.1.1

   Aşağıdaki ABC üçgeninde A köşesinden BC kenarı üzerindeki D noktasına bir doğru parçası çizilmiştir.

   Buna göre [AD], ABC üçgeninin aşağıdakilerden hangisidir?
   1. A)
      Açıortay
   2. B)
      Yükseklik
   3. C)
      Kenarortay
   4. D)
      Hem kenarortay hem yükseklik
   İpucu

   • Şekildeki çentikler hangi uzunlukların eşit olduğunu gösterir?
   • Köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçası ile açıyı ikiye bölen doğru parçası aynı şey midir?
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: C

   1. Şekilde BD ve DC parçalarının üzerinde birer çentik var; |BD| = |DC|, yani D noktası BC kenarının orta noktasıdır.
   2. Bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçası kenarortaydır.
   3. Açıların eşit bölündüğünü ya da dik açıyı gösteren bir işaret yoktur; [AD] kenarortaydır.

3. Soru 3 · Pekiştirme · Kenar uzunlukları ile açıların ilişkisi· M.8.3.1.3

   Aşağıdaki ABC üçgeninde iki iç açının ölçüsü verilmiştir.

   Buna göre a, b ve c kenar uzunlukları arasındaki sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
   1. A)
      $a > c > b$
   2. B)
      $c > b > a$
   3. C)
      $b > a > c$
   4. D)
      $b > c > a$
   İpucu

   • Üçgenin iç açılarının toplamından üçüncü açıyı bul.
   • Her kenar, karşısındaki açıyla ilişkilidir; a kenarı hangi açının karşısında?
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: D

   1. Üçüncü açı: $m(\widehat{C}) = 180 - 50 - 70 = 60$ derece.
   2. Açılar: B (70°) > C (60°) > A (50°).
   3. Büyük açının karşısında büyük kenar bulunur: B'nin karşısı b, C'nin karşısı c, A'nın karşısı a; sıralama $b > c > a$.

4. Soru 4 · Pekiştirme · Pisagor bağıntısıyla gerçek hayat problemi· M.8.3.1.5

   13 m uzunluğundaki bir merdiven, yere dik bir duvara şekildeki gibi yaslanmıştır. Merdivenin yerdeki ucu duvardan 5 m uzaktadır.

   Buna göre merdivenin duvara değen ucu yerden kaç metre yüksektedir?
   1. A)
      12
   2. B)
      13
   3. C)
      18
   4. D)
      144
   İpucu

   • Duvar ile yer arasındaki açı kaç derecedir? Hangi üçgen oluşur?
   • Merdiven, dik üçgenin hangi kenarıdır?
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: A

   1. Duvar, yer ve merdiven dik üçgen oluşturur; merdiven hipotenüstür.
   2. $h^{2} + 5^{2} = 13^{2}$ → $h^{2} = 169 - 25 = 144$.
   3. $h = \sqrt{144} = 12$ m.

5. Soru 5 · LGS düzeyi · Koordinat düzleminde iki nokta arasındaki uzaklık· M.8.3.1.5

   Bir parkın planı aşağıdaki koordinat düzleminde gösterilmiştir. Plandaki her birim gerçekte 5 metredir.

   Buna göre çınar ile meşe ağacı arasındaki uzaklık gerçekte kaç metredir?
   1. A)
      10
   2. B)
      50
   3. C)
      70
   4. D)
      500
   İpucu

   • İki noktayı birleştiren doğru parçasını hipotenüs kabul eden bir dik üçgen çiz.
   • Bulduğun uzaklık plandaki birimle; gerçeğe çevirdin mi?
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: B

   1. Yatay fark: $4 - (-2) = 6$ birim; dikey fark: $7 - (-1) = 8$ birim.
   2. Bu farklar bir dik üçgenin dik kenarlarıdır: $d^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 100$, $d = 10$ birim.
   3. Gerçek uzaklık: $10 \cdot 5 = 50$ m.

6. Soru 6 · LGS düzeyi · Açı-kenar ilişkisi ve üçgen eşitsizliği birlikte· M.8.3.1.3

   Aşağıdaki ABC üçgeninde |AB| = 6 cm, |AC| = 10 cm'dir. Üçgenin en büyük açısı A açısıdır ve diğer açıların hiçbiri A açısına eşit değildir.

   |BC| santimetre cinsinden bir tam sayı olduğuna göre kaç farklı değer alabilir?
   1. A)
      1
   2. B)
      5
   3. C)
      6
   4. D)
      11
   İpucu

   • Üçgen eşitsizliğinden |BC| için bir aralık bul.
   • En büyük açının karşısındaki kenar için ne söylenebilir? Bu, aralığı nasıl daraltır?
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: B

   1. Üçgen eşitsizliği: $10 - 6 < |BC| < 10 + 6$, yani $4 < |BC| < 16$.
   2. A en büyük açı olduğundan karşısındaki BC en uzun kenardır ve öbür açılar A'ya eşit olmadığı için $|BC| > 10$.
   3. $10 < |BC| < 16$: 11, 12, 13, 14, 15; 5 farklı değer.