LGS Matematik Soru Bankası / Basit Olayların Olma Olasılığı

5. Basit Olayların Olma Olasılığı

3. Ünite

1. Soru 1 · Kavrama · Bir olaya ait olası durumlar· M.8.5.1.1

   MATEMATİK kelimesinin harfleri, her karta bir harf gelecek biçimde özdeş kartlara yazılıp bir torbaya atılıyor. Torbadan rastgele bir kart çekiliyor.

   Buna göre çekilen kartta A harfi yazması olayının olası durumlarının sayısı kaçtır?
   1. A)
      1
   2. B)
      2
   3. C)
      6
   4. D)
      9
   İpucu

   • Torbadaki kartları tek tek yaz; aynı harf birden fazla kartta olabilir.
   • Olayın olası durumları, olayı gerçekleştiren kartlardır.
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: B

   1. Kartlar: M, A, T, E, M, A, T, İ, K; torbada 9 kart var.
   2. Üzerinde A yazan kartlar ayrı ayrı sayılır: 2 kart.
   3. Olayın olası durumlarının sayısı 2'dir.

2. Soru 2 · Kavrama · Olasılık değerinin 0 ile 1 arasında olması· M.8.5.1.4

   Bir olayın olma olasılığı için seçeneklerde bazı sayılar verilmiştir.

   Aşağıdakilerden hangisi bir olayın olma olasılığı olamaz?
   1. A)
      0
   2. B)
      $0{,}35$
   3. C)
      1
   4. D)
      $\frac{7}{5}$
   İpucu

   • Olasılık değeri hangi iki sayı arasında olabilir? Uçlar dâhil mi?
   • Pay paydasından büyük olan bir kesir 1'den büyük müdür, küçük müdür?
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: D

   1. Bir olayın olma olasılığı 0 ile 1 arasındadır; 0 ve 1 de dâhildir.
   2. 0 imkânsız olayın, 1 kesin olayın olasılığıdır; $0{,}35$ de 0 ile 1 arasındadır.
   3. $\frac{7}{5}$ ise 1'den büyüktür; olasılık değeri olamaz.

3. Soru 3 · Pekiştirme · Tablodaki veriden basit olayın olasılığı· M.8.5.1.5

   Bir sınıftaki öğrencilerin cinsiyetlerine ve gözlük kullanıp kullanmadıklarına göre sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir.

   	Gözlüklü	Gözlüksüz
   Kız	4	12
   Erkek	6	10

   Bu sınıftan rastgele bir öğrenci seçiliyor.

   Seçilen öğrencinin gözlüklü bir erkek öğrenci olma olasılığı kaçtır?
   1. A)
      $\frac{3}{16}$
   2. B)
      $\frac{5}{16}$
   3. C)
      $\frac{3}{8}$
   4. D)
      $\frac{3}{5}$
   İpucu

   • Öğrenci bütün sınıftan seçiliyor; tüm olası durumların sayısı kaçtır?
   • İstenen durum hem gözlüklü hem erkek olmaktır; tabloda tek bir hücredir.
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: A

   1. Sınıftaki öğrenci sayısı: 4 + 12 + 6 + 10 = 32.
   2. Gözlüklü erkek öğrenci sayısı 6'dır.
   3. Olasılık: $\frac{6}{32} = \frac{3}{16}$.

4. Soru 4 · Pekiştirme · Eş parçalı çarkta basit olayın olasılığı· M.8.5.1.5

   Aşağıdaki çark 12 eş parçaya bölünmüş ve parçalar numaralanmıştır. Çark çevrildiğinde ok, parçalardan birinin üzerinde durmaktadır.

   Çark bir kez çevrildiğinde okun asal sayı yazan bir parçada durma olasılığı kaçtır?
   1. A)
      $\frac{1}{3}$
   2. B)
      $\frac{5}{12}$
   3. C)
      $\frac{1}{2}$
   4. D)
      $\frac{5}{7}$
   İpucu

   • Asal sayı, 1'den büyük olup yalnız 1'e ve kendisine bölünen sayıdır.
   • Parçalar eş olduğu için her parçanın gelme olasılığı eşittir; payda tüm parça sayısıdır.
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: B

   1. Tüm olası durumlar: 12 eş parça.
   2. 1'den 12'ye kadar asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11; 5 tane (1 asal değildir).
   3. Olasılık: $\frac{5}{12}$.

5. Soru 5 · LGS düzeyi · Olasılığı istenen değere getirmek· M.8.5.1.5

   Bir kutuda 10 mavi ve 5 kırmızı kalem vardır. Kutuya bir miktar kırmızı kalem eklenecektir. Ekleme yapıldıktan sonra kutudan rastgele çekilen bir kalemin kırmızı olma olasılığı $\frac{3}{5}$ olacaktır.

   Buna göre kutuya kaç kırmızı kalem eklenmelidir?
   1. A)
      1
   2. B)
      4
   3. C)
      10
   4. D)
      25
   İpucu

   • Eklenen kırmızı kalemlere x de; kırmızı kalem sayısı ve toplam kalem sayısı nasıl değişir?
   • Olasılık, istenen durum sayısının tüm durumların sayısına oranıdır; eşitliği kurup çöz.
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: C

   1. x kırmızı kalem eklenirse kırmızı kalem 5 + x, toplam kalem 15 + x olur.
   2. $\frac{5 + x}{15 + x} = \frac{3}{5}$.
   3. İçler dışlar: $5(5 + x) = 3(15 + x)$, $25 + 5x = 45 + 3x$, x = 10.
   4. Sağlama: kutuda 15 kırmızı, toplam 25 kalem; $\frac{15}{25} = \frac{3}{5}$.

6. Soru 6 · LGS düzeyi · Daha fazla olasılıklı olay için iki koşul· M.8.5.1.2

   Bir torbadaki topların renklerine göre sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir.

   Renk	Top sayısı
   Kırmızı	3
   Mavi	8
   Yeşil	5

   Ece, torbaya yalnız kırmızı top ekleyecektir. Ekleme yapıldıktan sonra torbadan rastgele çekilen bir topun kırmızı olma olasılığı, mavi olma olasılığından daha fazla olacak; ancak $\frac{1}{2}$ değerinden küçük olacaktır.

   Buna göre Ece'nin torbaya ekleyeceği kırmızı top sayısı kaç farklı değer alabilir?
   1. A)
      0
   2. B)
      3
   3. C)
      4
   4. D)
      5
   İpucu

   • Aynı torbadan çekilen iki rengin olasılıklarının paydaları aynı mıdır?
   • Kırmızı top ekledikçe toplam top sayısı da artar; ikinci koşulu kurarken bunu unutma. Aralıktaki sayıları uçlarıyla birlikte say.
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: C

   1. İki olasılığın paydası aynı toplamdır; kırmızı, mavi toptan fazlaysa daha olasıdır: $3 + k > 8$, yani $k \geq 6$.
   2. Kırmızı olasılığı $\frac{3 + k}{16 + k} < \frac{1}{2}$ olmalı: $2(3 + k) < 16 + k$, yani $k < 10$.
   3. Toplam da arttığı için ikinci koşulda k paydada da yer alır.
   4. k: 6, 7, 8, 9; 4 farklı değer.