www.yapaycozum.net
Sisteme giriş

LGS Matematik Soru Bankası / Kareköklü İfadeler

3. Kareköklü İfadeler

2. Ünite

  1. Soru 1 · Kavrama · Kareköklü sayının hangi iki doğal sayı arasında olduğu· M.8.1.3.2

    Kare biçimindeki bir bahçenin alanı 75 m²'dir.

    Bu bahçenin bir kenarının uzunluğu metre cinsinden hangi iki ardışık doğal sayı arasındadır?
    1. A)
      8 ile 9
    2. B)
      9 ile 10
    3. C)
      18 ile 19
    4. D)
      37 ile 38
    İpucu
    • Karenin alanı ile kenar uzunluğu arasındaki ilişkiyi düşün.
    • 75'ten küçük en büyük tam kare ile 75'ten büyük en küçük tam kareyi bul.
    Cevap ve çözüm

    Doğru cevap: A

    1. Karenin alanı kenarının karesidir; kenar = 75\sqrt{75} m.
    2. 75'e en yakın tam kareler 64 ve 81'dir: 64<75<8164 < 75 < 81.
    3. Kareköklerini alırsak 8<75<98 < \sqrt{75} < 9; kenar 8 ile 9 arasındadır.

  2. Soru 2 · Kavrama · Kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma· M.8.1.3.5

    Defne, tahtaya yazılan aşağıdaki işlemi yapacaktır.

    48−12+27\sqrt{48} - \sqrt{12} + \sqrt{27}

    Bu işlemin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
    1. A)
      −3-\sqrt{3}
    2. B)
      373\sqrt{7}
    3. C)
      535\sqrt{3}
    4. D)
      21321\sqrt{3}
    İpucu
    • Her kökün içini bir tam kare ile başka bir sayının çarpımı olarak yaz.
    • Kök içleri aynı olan terimlerde yalnız kök dışındaki katsayılar toplanır ya da çıkarılır.
    Cevap ve çözüm

    Doğru cevap: C

    1. 48=16⋅3=43\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}.
    2. 12=4⋅3=23\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}.
    3. 27=9⋅3=33\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}.
    4. 43−23+33=(4−2+3)3=534\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = (4 - 2 + 3)\sqrt{3} = 5\sqrt{3}.

  3. Soru 3 · Pekiştirme · Kareköklü ifadelerde çarpma· M.8.1.3.4

    Aşağıdaki dikdörtgenin kenar uzunlukları 18\sqrt{18} cm ve 8\sqrt{8} cm'dir. Yanındaki karenin alanı, bu dikdörtgenin alanına eşittir.

    √18cm√8cmkare
    Buna göre karenin çevresi kaç santimetredir?
    1. A)
      232\sqrt{3}
    2. B)
      838\sqrt{3}
    3. C)
      10210\sqrt{2}
    4. D)
      48
    İpucu
    • Önce dikdörtgenin alanını bul; iki karekökün çarpımı, kök içlerinin çarpımının kareköküdür.
    • Alanı bilinen karenin kenarı alanın kareköküdür; çevre için kenarı kaçla çarparsın?
    Cevap ve çözüm

    Doğru cevap: B

    1. Dikdörtgenin alanı: 18⋅8=144=12\sqrt{18} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{144} = 12 cm².
    2. Karenin alanı da 12 cm²'dir; kenarı 12=4⋅3=23\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} cm.
    3. Çevre: 4⋅23=834 \cdot 2\sqrt{3} = 8\sqrt{3} cm.

  4. Soru 4 · Pekiştirme · Çarpımı doğal sayı yapan kareköklü çarpan· M.8.1.3.6

    Elif'in elinde üzerinde 27\sqrt{27} yazan bir kart var. Elif bu kartı, üzerinde a\sqrt{a} yazan başka bir kartla çarpıyor. a, iki basamaklı bir doğal sayıdır ve çarpımın sonucu bir doğal sayıdır.

    Buna göre a'nın alabileceği en küçük değer kaçtır?
    1. A)
      12
    2. B)
      16
    3. C)
      22
    4. D)
      27
    İpucu
    • İki karekökün çarpımı tek bir kök olarak yazılabilir. 27a sayısı nasıl bir sayı olmalı?
    • 27\sqrt{27}'yi kök dışına çıkarabildiğin kadar çıkararak yaz; kök içinde kalan sayıyı tam kareye tamamlayan çarpanları düşün.
    Cevap ve çözüm

    Doğru cevap: A

    1. 27⋅a=27a\sqrt{27} \cdot \sqrt{a} = \sqrt{27a}; bunun doğal sayı olması için 27a bir tam kare olmalıdır.
    2. 27=33\sqrt{27} = 3\sqrt{3}; kök içinde 3 kaldığı için a, 3 ile bir tam karenin çarpımı olmalıdır: 3, 12, 27, 48 …
    3. Bunlardan iki basamaklı en küçüğü 12'dir. Sağlama: 27⋅12=324=18\sqrt{27} \cdot \sqrt{12} = \sqrt{324} = 18.

  5. Soru 5 · LGS düzeyi · Kareköklü ifadelerle çevre problemi· M.8.1.3.5

    Alanları santimetrekare cinsinden verilen üç kare, alt kenarları aynı doğru üzerinde olacak biçimde aşağıdaki gibi yan yana konmuştur.

    18 cm²50 cm²8 cm²
    Buna göre oluşan şeklin çevresi kaç santimetredir?
    1. A)
      10210\sqrt{2}
    2. B)
      25225\sqrt{2}
    3. C)
      30230\sqrt{2}
    4. D)
      40240\sqrt{2}
    İpucu
    • Her karenin kenarını aba\sqrt{b} biçiminde bul; üçünün de kök içi aynı çıkar.
    • Şeklin çevresini dolaşırken yatay ve dikey kenarları ayrı ayrı topla; basamakları unutma.
    Cevap ve çözüm

    Doğru cevap: C

    1. Kenarlar: 18=32\sqrt{18} = 3\sqrt{2}, 50=52\sqrt{50} = 5\sqrt{2}, 8=22\sqrt{8} = 2\sqrt{2} cm.
    2. Şeklin alt kenarı ve üstteki yatay parçaların toplamı aynıdır: 32+52+22=1023\sqrt{2} + 5\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 10\sqrt{2}; yatay kenarların toplamı 2⋅1022 \cdot 10\sqrt{2}.
    3. Dikey kenarlar: soldaki ve sağdaki dış kenarlar ile basamaklar toplanınca en uzun kenarın iki katı çıkar: 2⋅522 \cdot 5\sqrt{2}.
    4. Çevre: 2⋅102+2⋅52=3022 \cdot 10\sqrt{2} + 2 \cdot 5\sqrt{2} = 30\sqrt{2} cm.

  6. Soru 6 · LGS düzeyi · Rasyonel ve irrasyonel sayılar· M.8.1.3.8

    Bir cam atölyesinde kare biçimli altı cam levha vardır. Levhaların alanları metrekare cinsinden aşağıdaki tabloda verilmiştir.

    LevhaABCDEF
    Alan (m²)0,490,91625\frac{16}{25}1,61,2112,1

    Usta, kenar uzunluğu rasyonel sayı olan levhaları bir vitrine yan yana dizecektir.

    Buna göre vitrine dizilecek levhaların kenar uzunluklarının toplamı kaç metredir?
    1. A)
      1,8
    2. B)
      2,6
    3. C)
      4,4
    4. D)
      10,4
    İpucu
    • Ondalık sayıyı kesir olarak yaz ve sadeleştir; virgülden sonraki basamak sayısı paydayı belirler.
    • Sadeleşmiş kesrin payı ya da paydası tam kare değilse karekökü iki tam sayının oranı olarak yazılamaz.
    Cevap ve çözüm

    Doğru cevap: B

    1. Kare levhanın kenarı, alanının kareköküdür. Alanı en sade kesir olarak yaz; pay ve payda ikisi de tam kareyse kenar rasyoneldir.
    2. A: 0,49=491000{,}49 = \frac{49}{100}, kenar 0,70{,}7. C: 1625\frac{16}{25}, kenar 45=0,8\frac{4}{5} = 0{,}8. E: 1,21=1211001{,}21 = \frac{121}{100}, kenar 1,11{,}1.
    3. B: 0,9=9100{,}9 = \frac{9}{10}; D: 1,6=851{,}6 = \frac{8}{5}; F: 12,1=1211012{,}1 = \frac{121}{10}. Paydalarda tam kare olmayan sayı var; bu kenarlar irrasyoneldir.
    4. Toplam: 0,7+0,8+1,1=2,60{,}7 + 0{,}8 + 1{,}1 = 2{,}6 m.