LGS Matematik Soru Bankası / Geometrik Cisimler

12. Geometrik Cisimler

6. Ünite

1. Soru 1 · Kavrama · Dik prizmanın temel elemanları· M.8.3.4.1

   Aşağıda tabanı düzgün altıgen olan bir dik prizma verilmiştir.

   Bu prizmanın ayrıt sayısı kaçtır?
   1. A)
      6
   2. B)
      8
   3. C)
      12
   4. D)
      18
   İpucu

   • Ayrıt, iki yüzün kesiştiği doğru parçasıdır.
   • Alt tabanın ve üst tabanın ayrıtlarını, sonra tabanları birleştiren yanal ayrıtları ayrı ayrı say.
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: D

   1. Her tabanda 6 ayrıt var; iki tabanda $2 \cdot 6 = 12$.
   2. Tabanları birleştiren yanal ayrıtlar 6 tane.
   3. Toplam: $12 + 6 = 18$.

2. Soru 2 · Kavrama · Dik dairesel silindirin açınımı· M.8.3.4.2

   Silindir biçimindeki bir kutunun alt ve üst kapakları ayrılıyor. Kutunun yan yüzeyi tabanlara dik bir çizgi boyunca kesilip masaya açılıyor.

   Buna göre masaya açılan yan yüzey aşağıdakilerden hangisinin biçimindedir?
   1. A)
      Dikdörtgen
   2. B)
      Daire
   3. C)
      Daire dilimi
   4. D)
      Üçgen
   İpucu

   • Bir kâğıt rulonun etiketini dikine kesip açtığını düşün.
   • Açılan yüzeyin bir kenarı silindirin yüksekliği, öbürü taban çevresidir.
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: A

   1. Silindirin yan yüzeyi iki tabanı birleştiren eğri bir yüzeydir.
   2. Bu yüzey bir yükseklik boyunca kesilip açılınca kenarlarından biri yükseklik, öbürü taban çevresi olan bir dikdörtgen olur.
   3. Cevap: Dikdörtgen.

3. Soru 3 · Pekiştirme · Silindirin yüzey alanı· M.8.3.4.3

   Aşağıda taban yarıçapı ve yüksekliği verilen dik dairesel silindir biçimindeki kutunun bütün yüzeyi kâğıtla kaplanacaktır. (π yerine 3 alınız.)

   Buna göre kaç santimetrekare kâğıt gerekir?
   1. A)
      144
   2. B)
      171
   3. C)
      198
   4. D)
      504
   İpucu

   • Kutunun yüzeyi hangi parçalardan oluşur? Açınımını düşün.
   • Yan yüzeyin bir kenarı taban çevresi ($2\pi r$), öbürü yüksekliktir.
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: C

   1. İki taban: $2 \cdot 3 \cdot 3^{2} = 54$ cm².
   2. Yanal yüz (dikdörtgen): $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 8 = 144$ cm².
   3. Toplam: $54 + 144 = 198$ cm².

4. Soru 4 · Pekiştirme · Silindirin hacmi· M.8.3.4.4

   İç kısmı dik dairesel silindir biçiminde olan bir bardağın taban yarıçapı 4 cm, yüksekliği 5 cm'dir. Boş bir sürahi, ağzına kadar doldurulmuş bu bardaklarla doldurulacaktır. Sürahinin hacmi 2,4 litredir. (π yerine 3 alınız.)

   Buna göre sürahiyi doldurmak için kaç bardak su gerekir?
   1. A)
      1
   2. B)
      10
   3. C)
      20
   4. D)
      30
   İpucu

   • Silindirin hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır.
   • 1 litre kaç santimetreküptür? İki hacmi aynı birimle karşılaştır.
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: B

   1. Bardağın hacmi: $3 \cdot 4^{2} \cdot 5 = 240$ cm³.
   2. Sürahi: $2{,}4$ L = 2400 cm³.
   3. Bardak sayısı: $2400 : 240 = 10$.

5. Soru 5 · LGS düzeyi · Silindirde su yüksekliği ve hacim· M.8.3.4.4

   Taban yarıçapları şekilde verilen A ve B kapları dik dairesel silindir biçimindedir. A kabındaki suya özdeş taşlardan biri atılınca su seviyesi 2 cm yükseliyor. B kabında 26 cm yüksekliğinde su vardır ve B kabı yeterince yüksektir. Atılan taşlar suya tamamen batar. (π yerine 3 alınız.)

   Buna göre B kabındaki su seviyesinin en az 30 cm olması için B kabına en az kaç taş atılmalıdır?
   1. A)
      2
   2. B)
      4
   3. C)
      8
   4. D)
      150
   İpucu

   • A kabındaki yükselmeden bir taşın hacmini bul.
   • Aynı hacim daha geniş tabanlı kapta seviyeyi ne kadar yükseltir? Taban alanını karşılaştır.
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: C

   1. Bir taşın hacmi, A kabında yükselen suyun hacmidir: $3 \cdot 5^{2} \cdot 2 = 150$ cm³.
   2. B kabında bir taşın yükselttiği seviye: $150 : (3 \cdot 10^{2}) = 0{,}5$ cm.
   3. Gereken yükselme $30 - 26 = 4$ cm; taş sayısı en az 8.

6. Soru 6 · LGS düzeyi · Dik piramit ve dik prizmanın elemanları· M.8.3.4.5

   Elif, farklı uzunluklardaki çubuklar ve bilyelerle cisim iskeletleri yapmaktadır. Her ayrıt için bir çubuk, her köşe için bir bilye kullanır. Elif, 24 çubuk kullanarak tabanı düzgün çokgen olan bir dik prizma iskeleti yapmıştır.

   Daha sonra bu iskeleti sökmüş, aynı tabanı kullanarak bir dik piramit iskeleti yapmıştır. Piramit için yeni bilye almamış, yalnız prizmadan çıkan bilyeleri kullanmıştır.

   Buna göre prizmadan çıkan bilyelerden kaç tanesi piramitte kullanılmamıştır?
   1. A)
      7
   2. B)
      8
   3. C)
      9
   4. D)
      11
   İpucu

   • Prizmanın ayrıtlarını say: iki taban ve yanal ayrıtlar. Tabandaki kenar sayısı kaç olmalı?
   • Prizmanın ve piramidin köşe sayılarını ayrı ayrı bul; piramidin tepesini unutma.
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: A

   1. Tabanı n kenarlı dik prizmada ayrıt sayısı $3n$'dir: $3n = 24$, $n = 8$.
   2. Prizmanın köşe sayısı $2n = 16$; prizmadan 16 bilye çıkar.
   3. Tabanı 8 kenarlı dik piramitte 8 taban köşesi ve 1 tepe köşesi vardır: $8 + 1 = 9$ bilye.
   4. Kullanılmadan kalan: $16 - 9 = 7$.