www.yapaycozum.net
Sisteme giriş

LGS Matematik Soru Bankası / Eşlik ve Benzerlik

10. Eşlik ve Benzerlik

5. Ünite

  1. Soru 1 · Kavrama · Eşlik ile benzerlik arasındaki ilişki· M.8.3.3.1

    Eş ve benzer çokgenlerle ilgili aşağıdaki önermeler veriliyor.

    I. Eş iki çokgen aynı zamanda benzerdir.

    II. Benzer iki çokgenin karşılık gelen kenar uzunlukları eşittir.

    III. Benzer iki çokgenin karşılık gelen açılarının ölçüleri eşittir.

    Bu önermelerden hangileri doğrudur?
    1. A)
      Yalnız I
    2. B)
      Yalnız III
    3. C)
      I ve III
    4. D)
      I, II ve III
    İpucu
    • Bir şekli büyütünce ya da küçültünce açıları değişir mi, kenarları değişir mi?
    • Eş iki şeklin benzerlik oranı kaçtır?
    Cevap ve çözüm

    Doğru cevap: C

    1. Eş çokgenlerde karşılık gelen kenarlar ve açılar eşittir; kenarlar 1 oranında orantılı olduğundan eş çokgenler benzerdir: I doğru.
    2. Benzer çokgenlerde karşılık gelen kenarlar orantılıdır, eşit olmaları gerekmez: II yanlış.
    3. Benzer çokgenlerde karşılık gelen açılar eşittir: III doğru. Doğru önermeler: I ve III.

  2. Soru 2 · Kavrama · Benzerlik oranını belirleme· M.8.3.3.2

    Aşağıdaki birim kareli kâğıtta K ve L dikdörtgenleri çizilmiştir. Bu iki dikdörtgen birbirine benzerdir.

    KL
    Buna göre K dikdörtgeninin L dikdörtgenine benzerlik oranı kaçtır?
    1. A)
      19\frac{1}{9}
    2. B)
      29\frac{2}{9}
    3. C)
      13\frac{1}{3}
    4. D)
      3
    İpucu
    • Her dikdörtgenin kenarlarını kareleri sayarak bul.
    • Kısa kenarı kısa kenarla, uzun kenarı uzun kenarla oranla; hangisi payda?
    Cevap ve çözüm

    Doğru cevap: C

    1. Kareleri sayarak: K'nin kenarları 2 ve 3, L'nin kenarları 6 ve 9 birim.
    2. Karşılık gelen kenarların oranı: 26=39\frac{2}{6} = \frac{3}{9}.
    3. Benzerlik oranı 13\frac{1}{3}.

  3. Soru 3 · Pekiştirme · Benzer çokgenlerde karşılık gelen kenarlar· M.8.3.3.1

    Aşağıdaki ABCD ve EFGH dik yamukları benzerdir; A ile E, B ile F, C ile G ve D ile H köşeleri birbirine karşılık gelmektedir. Uzunluklar birim cinsindendir. Şekiller ölçekli değildir.

    ABCDEFGH286x9
    Buna göre x kaçtır?
    1. A)
      11
    2. B)
      12
    3. C)
      18
    4. D)
      36
    İpucu
    • Köşelerin eşlemesinden hangi kenarın hangisine karşılık geldiğini bul.
    • Uzunluğu bilinen iki karşılık kenardan benzerlik oranını hesapla.
    Cevap ve çözüm

    Doğru cevap: B

    1. D ↔ H ve C ↔ G olduğundan DC ile HG karşılık gelir: benzerlik oranı 96=32\frac{9}{6} = \frac{3}{2}.
    2. A ↔ E ve D ↔ H olduğundan AD ile EH karşılık gelir.
    3. x=8⋅32=12x = 8 \cdot \frac{3}{2} = 12. (2 uzunluğundaki AB kenarının karşılığı EF'dir; soruda kullanılmaz.)

  4. Soru 4 · LGS düzeyi · Bir çokgene benzer çokgen oluşturma· M.8.3.3.2

    Melek, 14 birime 14 birimlik kareli bir kâğıda aşağıdaki dik üçgeni çizmiştir. Aynı kâğıda, kenarları kâğıdın çizgileri üzerinde olacak biçimde, bu üçgene benzer ve dik kenarlarından biri 12 birim olan ikinci bir dik üçgen çizecektir.

    İkinci üçgen kâğıdın dışına taşmayacaktır.

    Buna göre ikinci üçgenin öbür dik kenarı kaç birimdir?
    1. A)
      9
    2. B)
      11
    3. C)
      16
    4. D)
      25
    İpucu
    • 12 birimlik kenar, ilk üçgenin hangi kenarına karşılık gelebilir? Tek bir seçenek mi var?
    • Her durumda öbür kenarı bul ve 14 birimlik kâğıda sığıp sığmadığını denetle.
    Cevap ve çözüm

    Doğru cevap: A

    1. Şekilden dik kenarlar 3 ve 4 birimdir.
    2. 12 birimlik kenar 3 birimlik kenara karşılık gelirse oran 12:3=412 : 3 = 4; öbür kenar 4⋅4=164 \cdot 4 = 16. Bu, 14 birimlik kâğıda sığmaz.
    3. 4 birimlik kenara karşılık gelirse oran 12:4=312 : 4 = 3; öbür kenar 3⋅3=93 \cdot 3 = 9. Kenarlar 9 ve 12 birim; kâğıda sığar.

  5. Soru 5 · Pekiştirme · Eş üçgenlerde karşılık gelen açılar· M.8.3.3.1

    Aşağıda ABC ve DEF üçgenleri verilmiştir. Bu iki üçgen eştir ve eşlik ABC ≅ DEF biçiminde yazılır; yani A ile D, B ile E, C ile F köşeleri karşılık gelir.

    ABCDEF40°75°
    Buna göre F açısının ölçüsü kaç derecedir?
    1. A)
      40
    2. B)
      65
    3. C)
      75
    4. D)
      115
    İpucu
    • Eşlik yazımında aynı sırada yazılan harfler birbirine karşılık gelir.
    • E açısı ABC üçgeninde hangi açıya eşittir? Sonra iç açılar toplamını kullan.
    Cevap ve çözüm

    Doğru cevap: B

    1. ABC ≅ DEF olduğundan B ↔ E: m(B^)=m(E^)=75m(\widehat{B}) = m(\widehat{E}) = 75 derece.
    2. ABC üçgeninde m(C^)=180−40−75=65m(\widehat{C}) = 180 - 40 - 75 = 65 derece.
    3. C ↔ F olduğundan m(F^)=65m(\widehat{F}) = 65 derece.

  6. Soru 6 · LGS düzeyi · Kareli kâğıtta benzer çokgenleri belirleme· M.8.3.3.2

    Aşağıdaki birim kareli kâğıtta P, K, L, M ve N dikdörtgenleri çizilmiştir.

    PKLMN
    Buna göre K, L, M ve N dikdörtgenlerinden hangileri P dikdörtgenine benzerdir?
    1. A)
      K ve M
    2. B)
      Yalnız K
    3. C)
      K, L ve N
    4. D)
      K, L, M ve N
    İpucu
    • Her dikdörtgenin kısa kenarının uzun kenarına oranını bul.
    • Yan yatırılmış bir dikdörtgenin kenarları değişir mi?
    Cevap ve çözüm

    Doğru cevap: A

    1. P'nin kenarları 2 ve 3 birim; kısa kenarın uzun kenara oranı 23\frac{2}{3}.
    2. K: 4 ve 6, oran 23\frac{2}{3}; L: 3 ve 4, oran 34\frac{3}{4}; M: 2 ve 3, oran 23\frac{2}{3}; N: 4 ve 5, oran 45\frac{4}{5}.
    3. Oranı P'ninkine eşit olanlar benzerdir: K ve M.