LGS Matematik Soru Bankası / Eşitsizlikler

8. Eşitsizlikler

4. Ünite

1. Soru 1 · Kavrama · Günlük hayat durumunu eşitsizlikle yazma· M.8.2.3.1

   Bir yük asansörü en fazla 480 kg taşıyabilmektedir. Kütlesi 75 kg olan bir görevli, her birinin kütlesi x kg olan 15 özdeş koliyle asansöre biniyor ve asansör çalışıyor.

   Bu durumu gösteren eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?
   1. A)
      $15x + 75 < 480$
   2. B)
      $15x + 75 \leq 480$
   3. C)
      $75x + 15 \leq 480$
   4. D)
      $15x + 75 \geq 480$
   İpucu

   • Asansördeki toplam kütleyi x cinsinden yaz.
   • 'En fazla' ifadesi sınır değerin kendisini kapsar mı?
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: B

   1. Asansördeki toplam kütle: görevli 75 kg ve 15 koli, yani $75 + 15x$.
   2. Asansör en fazla 480 kg taşır; toplam kütle 480'e eşit ya da ondan az olmalıdır.
   3. Eşitsizlik: $15x + 75 \leq 480$.

2. Soru 2 · Kavrama · Sayı doğrusunda gösterilen eşitsizlik· M.8.2.3.2

   Bir eşitsizliğin çözüm kümesi aşağıdaki sayı doğrusunda gösterilmiştir.

   Bu gösterim aşağıdaki eşitsizliklerden hangisine aittir?
   1. A)
      $x > -2$
   2. B)
      $x \geq 2$
   3. C)
      $x \leq -2$
   4. D)
      $x \geq -2$
   İpucu

   • İçi dolu daire ile içi boş daire arasındaki fark nedir?
   • Sayı doğrusunda sağa gidildikçe sayılar büyür mü, küçülür mü?
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: D

   1. Daire $-2$ noktasında ve içi dolu; $-2$ çözüme dâhildir.
   2. Ok sağa doğru uzanıyor; $-2$'den büyük sayılar çözümdedir.
   3. Eşitsizlik: $x \geq -2$.

3. Soru 3 · Pekiştirme · Negatif katsayılı eşitsizlik çözme· M.8.2.3.3

   $5 - 3x < 17$ eşitsizliği veriliyor.

   Bu eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayı kaçtır?
   1. A)
      $-7$
   2. B)
      $-4$
   3. C)
      $-3$
   4. D)
      5
   İpucu

   • Önce x'li terimi yalnız bırak.
   • Negatif bir sayıya bölünce eşitsizliğin yönüne ne olur?
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: C

   1. 5'i karşıya geçir: $-3x < 17 - 5$, yani $-3x < 12$.
   2. Negatif sayıya ($-3$) bölünce yön değişir: $x > -4$.
   3. $-4$'ten büyük en küçük tam sayı $-3$'tür.

4. Soru 4 · Pekiştirme · Günlük hayat problemini eşitsizlikle çözme· M.8.2.3.3

   Bir otoparkın ücret tarifesinde ilk saat 40 TL, sonraki her saat 25 TL'dir. Bir saatten az kalınan süre de bir saat olarak ücretlendirilir. Selin'in otopark için ayırdığı para 200 TL'dir.

   Buna göre Selin, ayırdığı parayı aşmadan aracını bu otoparkta en çok kaç saat bırakabilir?
   1. A)
      5
   2. B)
      6
   3. C)
      7
   4. D)
      8
   İpucu

   • İlk saat ile sonraki saatlerin ücreti farklı; toplam ücreti t cinsinden yazarken bunu ayır.
   • Bulduğun sayı ek saatlerin sayısı mı, toplam saat mi?
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: C

   1. Toplam saat t olsun; ilk saatten sonra $t - 1$ saat vardır. Ödenecek ücret: $40 + 25(t - 1)$.
   2. $40 + 25(t - 1) \leq 200$ → $25(t - 1) \leq 160$ → $t - 1 \leq \frac{32}{5}$.
   3. t − 1 en çok 6 olabilir; t en çok 7 saattir. Sağlama: 7 saat için $40 + 25 \cdot 6 = 190$ TL.

5. Soru 5 · LGS düzeyi · İki koşullu eşitsizlik problemi· M.8.2.3.3

   Aşağıdaki dikdörtgenin kısa kenarı x birim, uzun kenarı (2x − 5) birimdir. Bu dikdörtgenin çevresi 56 birimden kısadır.

   x bir tam sayı olduğuna göre x'in alabileceği kaç farklı değer vardır?
   1. A)
      5
   2. B)
      7
   3. C)
      8
   4. D)
      15
   İpucu

   • Çevre için bir eşitsizlik yaz; bir koşul daha var mı? 'Uzun kenar' ne demek?
   • İki eşitsizliği ayrı ayrı çözüp ikisini birlikte sağlayan tam sayıları say.
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: A

   1. Çevre: $2(x + 2x - 5) < 56$ → $6x - 10 < 56$ → $x < 11$.
   2. Uzun kenar kısa kenardan uzun: $2x - 5 > x$ → $x > 5$.
   3. $5 < x < 11$; tam sayılar: 6, 7, 8, 9, 10; 5 farklı değer.

6. Soru 6 · LGS düzeyi · Sayı doğrusundaki çözüm kümesinin eşitsizliği· M.8.2.3.3

   Aşağıdaki sayı doğrusunda bir eşitsizliğin çözüm kümesi gösterilmiştir.

   Buna göre bu çözüm kümesi aşağıdaki eşitsizliklerden hangisine aittir?
   1. A)
      $7 - 2x > 1$
   2. B)
      $1 - 2x > 7$
   3. C)
      $9 - 3x < 0$
   4. D)
      $7 - 2x \geq 1$
   İpucu

   • Önce sayı doğrusundaki kümeyi eşitsizlikle yaz.
   • Şıkları tek tek çöz; negatif sayıya bölünce yönü çevirmeyi unutma.
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: A

   1. Gösterilen küme: $x < 3$ (içi boş daire, sola doğru ok).
   2. $7 - 2x > 1$ → $-2x > -6$ → $-2$'ye bölünce yön değişir: $x < 3$.
   3. Diğerleri: $9 - 3x < 0$ → $-3x < -9$ → $x > 3$; $7 - 2x \geq 1$ → $x \leq 3$; $1 - 2x > 7$ → $x < -3$. Doğru cevap: $7 - 2x > 1$.