LGS Matematik Soru Bankası / Dönüşüm Geometrisi

11. Dönüşüm Geometrisi

6. Ünite

1. Soru 1 · Kavrama · Noktanın ötelemesi· M.8.3.2.1

   Koordinat düzlemindeki A$(-3, 2)$ noktası önce 5 birim sağa, sonra 4 birim aşağı ötelenerek A' noktası elde ediliyor.

   Buna göre A' noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
   1. A)
      $(2, -2)$
   2. B)
      $(1, -3)$
   3. C)
      $(2, 6)$
   4. D)
      $(-8, -2)$
   İpucu

   • Sağa ya da sola öteleme hangi koordinatı değiştirir?
   • Aşağı öteleme ordinatı artırır mı, azaltır mı?
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: A

   1. Sağa 5 birim: apsis $-3 + 5 = 2$.
   2. Aşağı 4 birim: ordinat $2 - 4 = -2$.
   3. A' $(2, -2)$.

2. Soru 2 · Kavrama · Noktanın eksene göre yansıması· M.8.3.2.2

   Koordinat düzlemindeki B$(4, -3)$ noktasının x eksenine göre yansıması B' noktasıdır.

   Buna göre B' noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
   1. A)
      $(-4, -3)$
   2. B)
      $(-3, 4)$
   3. C)
      $(-4, 3)$
   4. D)
      $(4, 3)$
   İpucu

   • x eksenine göre yansımada nokta yukarı-aşağı mı, sağa-sola mı yer değiştirir?
   • Görüntü x eksenine noktayla aynı uzaklıkta, öbür taraftadır.
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: D

   1. x eksenine göre yansımada nokta ile görüntüsü x eksenine eşit uzaklıktadır; apsis değişmez.
   2. Ordinatın işareti değişir: $-3 \to 3$.
   3. B' $(4, 3)$.

3. Soru 3 · Pekiştirme · Kareli kâğıtta üçgenin yansıması· M.8.3.2.2

   Aşağıdaki birim kareli kâğıtta ABC üçgeni, d doğrusu ve K, L, M, N noktaları verilmiştir.

   ABC üçgeninin d doğrusuna göre yansımasında C köşesinin görüntüsü hangi noktadır?
   1. A)
      K
   2. B)
      L
   3. C)
      M
   4. D)
      N
   İpucu

   • C köşesinin d doğrusuna kaç kare uzaklıkta olduğunu say.
   • Yansımada görüntü, doğrunun öbür yanında aynı uzaklıktadır.
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: C

   1. C köşesi d doğrusuna 4 birim uzaklıktadır.
   2. Görüntüsü doğrunun öbür yanında, aynı yatay çizgide ve 4 birim uzaklıktadır.
   3. Bu nokta M noktasıdır.

4. Soru 4 · Pekiştirme · Çokgenin ardışık ötelemesi· M.8.3.2.1

   Koordinat düzlemindeki ABCD karesinin C köşesi $(4, 3)$ noktasındadır. Kare önce 3 birim sola, sonra 2 birim yukarı ötelenerek A'B'C'D' karesi elde ediliyor.

   Buna göre C' noktasının apsisi ile ordinatının toplamı kaçtır?
   1. A)
      2
   2. B)
      4
   3. C)
      6
   4. D)
      12
   İpucu

   • Sola öteleme apsisi azaltır, yukarı öteleme ordinatı artırır.
   • İki ötelemeyi sırayla uygula; ikisini de uyguladın mı?
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: C

   1. 3 birim sola: $(4, 3) \to (1, 3)$.
   2. 2 birim yukarı: $(1, 3) \to (1, 5)$.
   3. Toplam: 6.

5. Soru 5 · LGS düzeyi · Yansıma ve ötelemenin ardışık uygulanması· M.8.3.2.3

   Aşağıdaki koordinat düzleminde PQR üçgeni verilmiştir. Bu üçgen önce y eksenine göre yansıtılıyor, sonra 4 birim aşağı ötelenerek P''Q''R'' üçgeni elde ediliyor.

   Buna göre P''Q''R'' üçgeninin apsisi en büyük olan köşesinin apsisi ile ordinatının toplamı kaçtır?
   1. A)
      $-8$
   2. B)
      $-4$
   3. C)
      0
   4. D)
      4
   İpucu

   • Üç köşenin de görüntüsünü sırayla bul; önce yansıma, sonra öteleme.
   • y eksenine göre yansımadan sonra en sağdaki köşe hâlâ aynı köşe midir?
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: B

   1. y eksenine göre yansıma: $P(1, 1) \to P'(-1, 1)$; $Q(5, 1) \to Q'(-5, 1)$; $R(2, 4) \to R'(-2, 4)$; ordinatlar değişmez, apsislerin işareti değişir.
   2. 4 birim aşağı öteleme: $P''(-1, -3)$; $Q''(-5, -3)$; $R''(-2, 0)$.
   3. Apsisi en büyük köşe: $P''(-1, -3)$; toplam $-1 + (-3) = -4$.

6. Soru 6 · LGS düzeyi · Motif ve görüntüsünden dönüşümleri belirleme· M.8.3.2.3

   Aşağıdaki koordinat düzleminde bir çini deseninin motifi ve bu motife iki ardışık dönüşüm uygulanarak elde edilen görüntüsü gösterilmiştir.

   Buna göre motife uygulanan dönüşümler aşağıdakilerden hangisidir?
   1. A)
      8 birim sağa ve 3 birim aşağı öteleme
   2. B)
      x = 6 doğrusuna göre yansıma
   3. C)
      y = 4 doğrusuna göre yansıma, ardından 8 birim sağa öteleme
   4. D)
      x = 6 doğrusuna göre yansıma, ardından 3 birim aşağı öteleme
   İpucu

   • Motif ile görüntüyü karşılaştır: şeklin yönü aynı mı, ayna görüntüsü mü?
   • Önce yansıma doğrusunu bul, sonra yansıyan şeklin görüntüye ne kadar kaydığına bak.
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: D

   1. Görüntüde motifin çıkıntılı kısmı sağdan sola dönmüştür; bu bir yansımadır, öteleme tek başına bunu yapmaz.
   2. Motif x = 6 doğrusuna göre yansıtılınca köşeler $(11, 4)$, $(11, 7)$, $(9, 7)$, $(9, 6)$, $(10, 6)$, $(10, 4)$ olur; bu şekil görüntünün 3 birim yukarısındadır.
   3. Ardından 3 birim aşağı öteleme görüntüyü verir: x = 6 doğrusuna göre yansıma, ardından 3 birim aşağı öteleme.