LGS Matematik Soru Bankası / Doğrusal Denklemler

7. Doğrusal Denklemler

4. Ünite

1. Soru 1 · Kavrama · Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem çözme· M.8.2.2.1

   $3(x - 2) - 5 = x + 7$ denklemi veriliyor.

   Bu denklemi sağlayan x değeri kaçtır?
   1. A)
      $-2$
   2. B)
      7
   3. C)
      9
   4. D)
      18
   İpucu

   • Önce parantezi aç; parantezin önündeki sayı içerideki her terimle çarpılır.
   • Bir terim eşitliğin öbür tarafına geçerken işareti değişir.
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: C

   1. Dağılma: $3x - 6 - 5 = x + 7$, yani $3x - 11 = x + 7$.
   2. x'li terimler bir yana, sabitler öbür yana: $3x - x = 7 + 11$, $2x = 18$.
   3. $x = 9$.

2. Soru 2 · Kavrama · Koordinat düzleminde nokta okuma· M.8.2.2.2

   Aşağıdaki koordinat düzleminde A, B, C ve D noktaları gösterilmiştir.

   Buna göre B noktasının apsisi ile D noktasının ordinatının toplamı kaçtır?
   1. A)
      $-7$
   2. B)
      $-2$
   3. C)
      0
   4. D)
      7
   İpucu

   • Bir noktanın apsisi yatay eksendeki, ordinatı dikey eksendeki değeridir.
   • Orijinin solundaki ve altındaki değerler negatiftir.
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: A

   1. B noktası $(-4, 1)$; apsisi $-4$.
   2. D noktası $(-1, -3)$; ordinatı $-3$.
   3. Toplam: $(-4) + (-3) = -7$.

3. Soru 3 · Pekiştirme · Tablodaki doğrusal ilişkiyi denklemle ifade etme· M.8.2.2.3

   Bir taksinin aldığı ücret ile gidilen yol arasındaki doğrusal ilişkinin bir kısmı aşağıdaki tabloda verilmiştir.

   Yol (km)	2	4	6
   Ücret (TL)	60	90	120

   Buna göre bu taksiyle 15 km yol gidildiğinde ödenecek ücret kaç TL'dir?
   1. A)
      225
   2. B)
      255
   3. C)
      300
   4. D)
      450
   İpucu

   • Yol her arttığında ücret ne kadar artıyor? Bu artış kilometre başına ücreti verir.
   • Tablodaki bir sütundan kilometre ücretlerini çıkarınca geriye sabit bir ücret kalıyor mu?
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: B

   1. Yol 2 km arttıkça ücret 30 TL artıyor; kilometre başına 15 TL.
   2. Açılış ücreti: $60 - 2 \cdot 15 = 30$ TL. x km yol için denklem: ücret = $30 + 15x$.
   3. x = 15 için: $30 + 15 \cdot 15 = 255$ TL. Sağlama: 6 km için $30 + 15 \cdot 6 = 120$.

4. Soru 4 · Pekiştirme · Grafiği verilen doğrunun eğimi· M.8.2.2.6

   Aşağıdaki koordinat düzleminde bir doğru ve bu doğru üzerindeki iki nokta gösterilmiştir.

   Buna göre doğrunun eğimi kaçtır?
   1. A)
      $-2$
   2. B)
      $\frac{1}{2}$
   3. C)
      $\frac{4}{3}$
   4. D)
      2
   İpucu

   • Eğim, iki nokta arasındaki dikey değişimin yatay değişime oranıdır.
   • Doğru soldan sağa yükseliyorsa eğimi pozitif mi negatif mi?
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: D

   1. Noktalar $(0, -2)$ ve $(3, 4)$.
   2. Dikey değişim: $4 - (-2) = 6$; yatay değişim: $3 - 0 = 3$.
   3. Eğim: $\frac{6}{3} = 2$.

5. Soru 5 · LGS düzeyi · Gerçek hayat durumunda doğrusal denklem· M.8.2.2.5

   A ve B depolarının başlangıçtaki su miktarları ve su miktarlarının dakikada değişimi aşağıdaki tabloda verilmiştir. İki deponun muslukları aynı anda açılıyor.

   Depo	Başlangıçtaki su (L)	Dakikadaki değişim
   A	120	8 L azalıyor
   B	30	10 L artıyor

   Buna göre iki depodaki su miktarı eşit olduğu anda A deposunda kaç litre su vardır?
   1. A)
      5
   2. B)
      70
   3. C)
      80
   4. D)
      160
   İpucu

   • Her deponun t dakika sonraki su miktarını t cinsinden yaz.
   • İki ifadeyi eşitleyip t'yi bulduktan sonra sorunun ne istediğine yeniden bak.
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: C

   1. t dakika sonra A'da $120 - 8t$, B'de $30 + 10t$ litre su olur.
   2. Eşitlik: $120 - 8t = 30 + 10t$, $90 = 18t$, $t = 5$.
   3. A'daki su: $120 - 8 \cdot 5 = 80$ L. Sağlama: B'de $30 + 10 \cdot 5 = 80$ L.

6. Soru 6 · LGS düzeyi · Grafikten doğrunun denklemi ve koşullu nokta· M.8.2.2.6

   Aşağıdaki koordinat düzleminde d doğrusu gösterilmiştir. d doğrusu üzerindeki bir P noktasının apsisi, ordinatından 3 fazladır.

   Buna göre P noktasının ordinatı kaçtır?
   1. A)
      $-5$
   2. B)
      $-2$
   3. C)
      1
   4. D)
      10
   İpucu

   • Doğrunun eksenleri kestiği iki noktadan eğimi ve denklemi bul.
   • P'nin apsisini ordinatı cinsinden yazıp doğrunun denkleminde yerine koy.
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: B

   1. Doğru $(0, -4)$ ve $(2, 0)$ noktalarından geçiyor; eğim $\frac{4}{2} = 2$, denklem $y = 2x - 4$.
   2. P(x, y) için $x = y + 3$; denklemde yerine koy: $y = 2(y + 3) - 4$.
   3. $y = 2y + 2$, $-y = 2$, $y = -2$. Sağlama: $P(1, -2)$; $2 \cdot 1 - 4 = -2$.