LGS Matematik Soru Bankası / Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler

6. Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler

3. Ünite

1. Soru 1 · Kavrama · Sözel durumu cebirsel ifadeyle yazma· M.8.2.1.1

   Elif'in yaşı x'tir. Elif'in kardeşi Elif'ten 4 yaş küçüktür. Annelerinin yaşı, kardeşin yaşının 3 katından 2 fazladır.

   Buna göre annenin yaşını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
   1. A)
      $3x - 10$
   2. B)
      $3x - 2$
   3. C)
      $3x + 14$
   4. D)
      $3x + 2$
   İpucu

   • Önce kardeşin yaşını x cinsinden yaz.
   • Kardeşin yaşının tamamı katsayıyla çarpılır; ifadeyi parantez içinde düşün.
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: A

   1. Kardeşin yaşı: $x - 4$.
   2. Annenin yaşı: $3(x - 4) + 2$.
   3. Dağıtırsak: $3x - 12 + 2 = 3x - 10$.

2. Soru 2 · Kavrama · İki terimlilerin çarpımı· M.8.2.1.2

   $(2x - 3)(x + 4)$ çarpımı yapılacaktır.

   Bu çarpımın sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
   1. A)
      $2x^{2} - 12$
   2. B)
      $2x^{2} - 3x - 12$
   3. C)
      $2x^{2} + 5x + 12$
   4. D)
      $2x^{2} + 5x - 12$
   İpucu

   • Birinci parantezdeki her terimi ikinci parantezdeki her terimle çarp; dört çarpım olmalı.
   • Negatif sayıyla çarparken işarete dikkat et; sonra x'li terimleri topla.
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: D

   1. $2x \cdot x = 2x^{2}$, $2x \cdot 4 = 8x$.
   2. $(-3) \cdot x = -3x$, $(-3) \cdot 4 = -12$.
   3. Toplam: $2x^{2} + 8x -3x -12 = 2x^{2} + 5x - 12$.

3. Soru 3 · Pekiştirme · Tam kare özdeşliğinin alan modeli· M.8.2.1.3

   Aşağıdaki kare, kenarları x ve 3 birimlik parçalara ayrılarak dört bölgeye bölünmüştür.

   Buna göre karenin alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
   1. A)
      $x^{2} + 6x + 9$
   2. B)
      $x^{2} + 9$
   3. C)
      $x^{2} + 3x + 9$
   4. D)
      $x^{2} + 6x + 6$
   İpucu

   • Dört bölgenin alanlarını ayrı ayrı yaz.
   • Şekilde kaç tane dikdörtgen var? Hepsini topladın mı?
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: A

   1. Bölgeler: kenarı x olan kare ($x^{2}$), kenarları x ve 3 olan iki dikdörtgen (her biri $3x$), kenarı 3 olan kare ($9$).
   2. Toplam alan: $x^{2} + 3x + 3x + 9 = x^{2} + 6x + 9$.
   3. Bu, $(x + 3)^{2}$ özdeşliğinin modelidir.

4. Soru 4 · Pekiştirme · Ortak çarpan ve iki kare farkıyla çarpanlara ayırma· M.8.2.1.4

   $3x^{2} - 12$ ifadesi çarpanlarına ayrılacaktır.

   Bu ifadenin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
   1. A)
      $(x - 2)(x + 2)$
   2. B)
      $3(x - 4)(x + 4)$
   3. C)
      $3(x - 2)^{2}$
   4. D)
      $3(x - 2)(x + 2)$
   İpucu

   • İki terimin ortak çarpanı var mı? Önce onu parantez dışına al.
   • Parantez içinde iki kare farkı kaldı mı?
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: D

   1. Ortak çarpan: $3x^{2} - 12 = 3(x^{2} - 4)$.
   2. İki kare farkı: $x^{2} - 4 = x^{2} - 2^{2} = (x - 2)(x + 2)$.
   3. Sonuç: $3(x - 2)(x + 2)$.

5. Soru 5 · LGS düzeyi · İki kare farkı özdeşliğiyle problem· M.8.2.1.3

   Kare biçimindeki bir bahçenin bir köşesine, şekildeki gibi kare biçiminde bir havuz yapılmıştır. Bahçenin bir kenarı, havuzun bir kenarından 7 m uzundur. Havuz dışında kalan bölgenin alanı 91 m²'dir.

   Buna göre bahçenin çevresi kaç metredir?
   1. A)
      12
   2. B)
      13
   3. C)
      40
   4. D)
      52
   İpucu

   • Kalan bölgenin alanını iki karenin alanları cinsinden yaz.
   • İki kare farkını çarpanlarına ayır; kenarların farkını biliyorsun.
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: C

   1. Havuzun kenarı b olsun; bahçenin kenarı $b + 7$ olur. Kalan alan: $(b + 7)^{2} - b^{2} = 91$.
   2. İki kare farkı: $(b + 7 - b)(b + 7 + b) = 7(2b + 7) = 91$, yani $2b + 7 = 13$.
   3. $2b = 6$, $b = 3$; bahçenin kenarı $3 + 7 = 10$ m.
   4. Çevre: $4 \cdot 10 = 40$ m.

6. Soru 6 · LGS düzeyi · Tam kare özdeşliğinin alan modeli· M.8.2.1.3

   Kenar uzunluğu x metre olan kare biçimindeki bir bahçenin birbirine komşu iki kenarı boyunca, aşağıdaki gibi 7 m genişliğinde L biçiminde bir yol yapılmıştır. Bahçenin yol dışında kalan kare biçimindeki bölgesine ekim yapılacaktır. Şekil ölçekli değildir.

   Buna göre yolun alanını metrekare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
   1. A)
      $x^{2} - 14x + 49$
   2. B)
      $14x$
   3. C)
      $14x - 49$
   4. D)
      $49$
   İpucu

   • Ekim alanı da bir kare. Kenarı, bahçenin kenarından ne kadar kısa?
   • Yolu, bütün bahçeden ekim alanını çıkararak düşün; iki şeridi ayrı ayrı toplarsan köşedeki küçük kareye ne olur?
   Cevap ve çözüm

   Doğru cevap: C

   1. Ekim alanının kenarı, iki yönde de yol kadar kısalır: $x - 7$; ekim alanı $(x - 7)^{2}$.
   2. Yolun alanı = bahçe − ekim alanı = $x^{2} - (x - 7)^{2}$.
   3. Tam kare özdeşliği: $(x - 7)^{2} = x^{2} - 14x + 49$.
   4. $x^{2} - (x^{2} - 14x + 49) = 14x - 49$. Sağlama: iki şerit $7x + 7x$ eder, köşedeki $49$ m²'lik kare iki kez sayıldığı için bir kez çıkarılır.